川渝拆除17713551981四川成都破桩头弹性单桩、单排桩的内力与变位计算
根据前述“m”法的基本假设，在内力和位移计算时，桩的入土深度已经确定。由于基桩被土包裹，而使相应的轴向力对各截面的剪力、弯矩值影响很小，在基本计算图示中略去了轴向力的影响，对计算精度无大的影响，而使计算公式简化很多。
一、基本公式推导
在公式推导和计算中，取基本计算图示为桩顶与地面线或局部冲刷线平齐，桩顶为坐标零点，已知作用有水平力Q。、弯矩Mo，产生水平位移0、转角9o，桩的入土深度h，计算宽度b，任意深度Z处的内力为Q2、Mz，水平挠度为x2、转角2，坐标系统如图5-27所示。对力和
图5-27桩受横向力作用的计算图
位移的符号规定如下：横向位移沿X轴正方向为正值；转角逆时针方向为正值；弯矩左侧纤维受拉为正值；横向力沿X轴方向为正值；桩侧土产生土抗力为pzx（图528）。
图5-28力与位移的符号规定
根据弹性地基梁基本假设，桩轴的挠度与桩上分布荷载q之间有如下关系式，即：
E1X=-q=-px·b1=-Ca·Xz·b la24式中：E/——桩的弹性模量及桩身截面惯性矩；b:——桩的计算宽度；m——地基水平向抗力系数的比例系数；z——计算深度；X，——桩在深度Z处的横向位移（即桩的挠度）。
由上式可得：
x，mhzx3=0（555）azs+g1"A mb1将a=/代入，可得：
4x+'ZX2=0（5-56）Z.
上式为四阶线性变系数齐次常微分方程，可利用幂级数积分法求得其解为一非负整次幂的收敛级数为：
X=ia，z（5-57）利用释级数展开的方法并结合桩顶的边界条件，推导得到任意深度处桩身截面水平位移（挠度）、转角、弯矩、剪力基本表达式为：
X2=XoA，+90B，+4a，c1+H2D，（558）
2Eii +E11
MoC，+9o-p，（5.59）
92=XaA，+90g，+
M2=X.A.+90B.+Mo-C，+90-p，（5-60）
27El=AoA3 +a6s +a21-3+a2E1
%=xA.+g+指+品P C.+92p.（5-6l）
以上四个基本表达式中，A1、B1、…、Ca、D。为16个无量纲系数，已制成表格，可从附录Ⅱ
附表查出，以下只要已知Xo、9o、Q。和M。四个参数即可。其中Q。、M。可根据桩顶边界条件和外力作用情况计算，而Xo、eo则是在Q。、Mo作用下依据桩周地质情况及桩底边界条件求出。
下面对此加以介绍。二、Qo、Mo的计算
根据前面基本计算图式规定，Q0、M。为地面处（或局部冲刷线处）桩截面的剪力和弯矩，可根据桩顶实际受力情况推算。
（一）桩柱顶为自由端
一般无特殊约束时，都将桩柱顶简化为自由端计算，当对桩柱身无土压力时有：
Q。=H（5-62）M。=M外+HIo（5-63）当桩柱身作用有梯形土压力时（桥台）有：
Q。=日+号（q1+q2）l。（5-64）
Mo=MA+Hlo+去（2q1+q2）6（5-65）
（二）桩柱顶为弹性嵌固
此种简化主要针对墩台受到上部结构约束较强[如轻型桥台（墩）用锚栓固接]，或采用摩阻力较大的油毛毡支座，采用固定支座的单孔桥等。此时按图5-29计算有：
Q。=H（5-66）
w。=红h+2hhstnhi-2E，l，691（5.672[h2+nhi+E，l16/]
式中：6鸽——单位水平力作用在地面或局部冲刷线处，桩柱在该处产生的转角；
6M篇——单位弯矩作用在地面或局部冲刷线处，桩柱在该处产生的转角。
以上计算见式（5-73）、式（5-74）。其余各参数如图5-29所示。
图5-29桩柱顶为弹性嵌固
三、X0、qo的计算
（一）桩底为非岩石类土或支承在基岩面上
1.桩柱底面受力情况分析
桩底为非岩石类土和支承在基岩面上，桩底将产生水平位移X，和转角（91，91使桩底x处产生竖向位移（压缩变形）X·91（图5-30），竖向地基系数为C。，则有：
dPx=X·q·Co·d40（5-68）
其桩底总弯矩为：
M=-[x.dPx=-IxeenCo·dAo=-9CofXPdAo=-9nColo（5-69）
式中：A0——桩底面积；
9：——桩底转角；
1。——桩底面积对其重心轴的惯性矩；C。——桩底土的竖向地基系数，Co=moh。
公式中取负号是因为9，顺时针为负，而所得弯矩使桩左侧纤维受拉为正。桩底另一个边界条件Q，因假设桩与桩底之间的摩阻力忽略不计，所以Qh=0。
2.单位“力”作用在地面或局部冲刷线处桩柱在该处产生的变位计算Xo（P。是在Mo、Q。作用下产生的变位，可采用力法推求，首先计算单位“力”作用在地面或局部冲刷线处桩柱在该处产生的变位。
（1）当仅有Q。=1作用时（图5-31）
图5-30桩底受力情况
图5-31Qo=1时柱的变位图
根据式（5-59）代人桩的边界条件得：
9=XoA2+90B2+3rD2（5-70）
x根据式（5-60）代入桩的边界条件得：地，=x0A+90B3+JP（5-71）
a&El根据桩底边界条件M，=-9、Colo及Q=0即可解出Xo、o，并Xo=6%，o=-68，得：
sO）1.（B.D-B.D，）+k（B，D.-B.D2）（5.72）
800 =22EI'（A3B4-A1B3）+K，（A2B4-A.B2）
s（0）1.（A3D-AaD，）+K（A2D-AaD2）（5.73）
0n0 =o2EI'（A3B4-AaB3）+Ki（A2B.-A4B2）
（2）当仅有Mo=1作用时（图5-32）
此时。=8}，X。=68%，用上述类似的方法得到：
s）1.（4iGa-A.G3）+Ki（a，Ca-A.G）（5.74）oiMy =aEI'（AaB4-A，B3）+K，（A2B4-AaB2）
66器=6品（5-75）其中，K=-%9表示桩柱底面土因桩底转动而产生的竖aEI向土抗力对%、68=6品、6品副的影响系数。当桩底置于非岩石类土上，且wh=2.5；或置于岩石上，且ah≥3.5时，K影响很小，可令K，=0。
图5-32Mo=1作用时桩的变位图
（二）桩底嵌入基岩内时
由于桩底嵌入基岩内一定深度，此时认为桩底因嵌固无水平位移和转角，即桩底边界条件为：x=0；9=0。仍然利用上面介绍的类似方法得到单位“力”作用在地面或局部冲刷线处（图5-33）桩柱在该处产生的变位计算式为：
1B2D-B1D2600 =ZEl A261-A165142D-A1D288=689=E1A5B1-A1B.
849）14iC1-AiC2
&E1A2B1-A1B2
图5-33桩底嵌入基岩内时桩的变位图
（三）X0、go计算
在Q0、M。作用下，地面线或局部冲刷处桩的变位Xo、。计算如下：
Xo=Q0688+Mo6品（5-79）
9o=-（Q068+Mo6品）（5-80）
求得Xo、g。后，即可用式（5-58）~式（5-61）计算得到桩身任意截面的内力和变位。
实际在应用中，主要计算桩身各截面弯矩，并绘制出弯矩沿深度的分布图（Mz-Z图），从中找出最大弯矩截面位置及相应的Mams值，进行桩身截面强度验算和配筋设计。
当基础侧面地面或局部冲刷线以下hm=2（d+1）（当ch≤2.5时，ha=h）深度内有两层土时，桩身实际最大弯矩可按下式进行修正：
Mamx=5Mzam（5-81）
式中：M.——深度Z处的桩身截面最大弯矩值；M.——桩身实际最大弯矩值；
——最大弯矩修正系数，可按下式计算：
hi
【E=28L+1
≤一（6+2）
8+2A。T
28h14+8h，16+215=3-4 A.14-8 h.
Oo+0.1M。8m式中，Q。单位为kN，M。单位为kN·m。
计算表明，桩身在地面或局部冲刷线以下入土深度h≥4.0/x时，h以下桩身部分的内力M2，Q2均已很小，接近为零，所以规范规定，h>4.0/α以下桩身内力可不计算。
四、桩端底压应力计算
桩端底最大和最小压应力应满足下式要求：
p"=Nk主Mk ≤ q.（钻孔桩）或a，q.（沉入桩）（5-84）
=An主W。
式中：p需——桩端最大、最小压应力；NM.—一桩底面的轴向力标准值，对于非岩类地基Nu=P。+Gk-Ti；对于岩石类地基Nk=Pk+Gk；P.——桩柱顶面处轴向力标准值；G.——全部桩柱自重力，当计算非岩石类地基钻（挖）孔桩，局部冲刷线以下部分为桩身自重减去置换土重（当桩重计入浮重时，置换土重也计入浮重）；T.——局部冲刷线以下桩侧面土的摩阻力标准值总和；Mu——桩底弯矩，令z=h由M2公式计得，当ch大于等于4.0时，取用Mk=0；A。、W。——桩底面积及截面惯性矩；q.—桩端处土的承载力容许值（kPa），按式（5-2）选用计算；q.—桩端处土的承载力标准值（kPa），按表5-5取用；a，——沉桩桩底承载力的影响系数，按表5-6取用。
对置于非岩石类土或置于岩石面上的桩，当ah>3.5时，以及对嵌入岩石中的桩，当wh>4.0时，可不验算桩底压应力，但须满足单桩受压容许承载力要求。
对于支承在基岩面上的桩，当e>p时（e为外力偏心矩，p为桩底面核心半径），则应考虑桩底的应力重分布；对于嵌入基岩中的桩还应验算嵌固处的截面强度。
图5-34桩顶位移计算图式
五、桩柱顶水平位移计算
一般在地面线或局部冲刷线以上桩柱都有一段长度（图5-34）。当计算出桩柱在地面线或局部冲刷线处截面的水平位移X。和转角p。后，则可用下式计算桩柱顶的水平位移A为：
A=Xo-9o（hi+h2）+40（5-85）
a。=品，[号（喝+）+hibe（hi+h句）]+
28：[4+nhe（2hi+h₂）]（5.86）
式中：h，——在地面或局部冲刷线以上桩柱上段长度；h，—在地面线或局部冲线以上桩柱下段长度；A。——将桩柱视为在地面线或局部冲刷线处弹性嵌固，由桩柱顶荷载H、M外作用引起的柱顶弹性挠曲位移；E，I，——桩柱上段的抗弯刚度；n——桩柱上段与下段的刚度比，n=E1l1/EI。
对于单排桩柱式桥台，桩柱侧面受路堤土压力梯形荷载作用，其具体计算内容基本类同，不再介绍。如需要请采用《公桥基规》P.0.4计算用表。
六、弹性单桩、单排桩设计计算程序
（1）单桩、单排桩基础的初步设计方案拟定。根据上部结构的类型、荷载标准、水文地质资料、施工技术条件等情况综合分析考虑，初步拟定桩柱直径、材料、根数及排列布置、柱顶和桩顶高程等。
（2）单桩所受外荷载的分配。要注意单桩轴向容许承载力验算（确定桩长）时所受轴向力P.与进行桩身内力和变位计算时的M、H，分配不是同一种作用布载组合。
（3）单桩轴向容许承载力的验算。根据地质条件桩长可确定时，直接进行单桩轴向容许承载力验算；当根据地质条件桩长不可确定时，可按单桩轴向容许承载力公式反算桩长。
（4）参数计算。计算确定m、bi、El（El=0.8E。J），然后计算土中基础变形系数a，并判断是刚性桩还是弹性桩。
（5）桩身内力计算。按着Qo、M。→688、68%=6%、6篇→Xo、o-→Mz→绘制一Mz-2图的顺序进行内力计算（包括确定最大弯矩截面相对应的轴向力）。中间验算桩在地面或最大冲刷线处的水平向最大位移X。不超过6mm。
（6）桩底最大压应力验算。
（7）桩柱顶水平位移计算。
（8）桩身强度验算与配筋设计。
七、单排桩基础算例（一）基本设计资料
河床高程为78.32m，桩顶与河床平齐，一般冲刷线高程为75.94m，局部冲刷线高程为73.62m。
地基土为中密砂砾土，地基土比例系数m=10000kN/m2；地基土极限摩阻力t=60kPa；地基容许承载力[q，]=400kPa，内摩擦角9=20°，土的重度p=11.80kN/m2（已考虑浮力）。
（二）墩柱及桩的尺寸
采用双柱式墩（图5-35）。墩帽盖梁顶高程为84.72m，墩柱顶高程为83.32m；桩顶高程为78.32m。墩柱直径1.30m；桩的直径1.50m。桩身用C20混凝土，其受压弹性模量E=2.6×10kPa。
（三）荷载计算
上部结构为30m预应力钢筋混凝土T梁，桥面净宽9m+2×0.75m，设计汽车荷载为公路-I级，人群荷载标准值为3.0kN/m2。以顺桥向计算为例，计算得到至盖梁顶的各作用值见表5-22。
图5-35双柱式墩计算图（尺寸单位：cm）
作用值计算表（盖梁顶）表5-22
注：单孔汽车荷载计算时，考虑了冲击系数的影响。
根据表5-22，经计算求得作用于一根桩顶的荷载为：
双跨结构重力p1=1468.00kN盖梁自重反力p2=264.60kN一根墩柱自重p3=165.92kN系梁自重反力p4=67.50kN每一延米桩重g=26.51kN/m（已考虑浮力）两跨双列汽车荷载反力ps=1184.84kN（考虑横桥向偏心影响，计算桩长用，取大值）两跨人群荷载反力p6=67.49kN单跨双列汽车荷载反力p，=281.10kN（考虑横桥向偏心影响，计算内力用，取小值）
单跨人群荷载反力ps=32.81kN单跨双列汽车荷载弯矩M，=118.06kN·m
单跨人群荷载弯矩M2=13.78kN·m水平制动力H，=82.5kN，制动力弯矩Mg=528kN·m风力水平力H2=10.70kN，风力弯矩M。=44.24kN·m
（四）桩长计算
由于地基土土层单一，根据地质情况桩长不可定，按单桩轴向容许承载力公式反算桩长。
采用基本组合，除考虑永久作用外，还考虑汽车效应和人群荷载效应。
河流有冲刷，桩端埋入深度由一般冲刷线以下算起深度为h，则：
[R.]=号u含qa4+AmoA，{[f6a]+kay2（h-3）}
一根桩所受全部外荷载（最大冲刷线以下桩重一半作为外荷载计）为：
p=pi+pa+pa+pa+ps+l0g+3g（h-3）
=1468.00+264.60+165.92+67.50+1184.84+67.49+26.51×4.7+
0.5×26.51×（h-3）=3342.95+13.62h计算[R]时各参数取值：桩的设计直径为1.50m，桩周长U=4.71m，A=1.77m2，x=0.7，mo=0.8，K2=3，[Ao]=400kPa，qx=60kPa，y2=11.80kN/m3，则：[R.]=号×4.71×60×h+0.7×0.8×1.77x[400+3×11.80×（h-3）]
=176.39h+291.21
则有：
3342.95+13.26h=176.39h+291.21，h=18.71m取h=19.00m，桩底高程为56.94m。
（五）桩身内力及变位计算
1.最大冲刷线处po、Ho、M。计算
汽车按一跨布荷考虑，由于内力是按承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合计算，除汽车荷载效应外，还考虑人群荷载、汽车制动力、风荷载的可变效应，即：
yoSa =yolSYciSck +youSou +WoaroSok]
式中，Yes=1.2，Yo=1.4，组合中除汽车荷载外，还包括人群、制动力、风荷载三项可变作用，=0.6，yo=1.4（但风荷载yo；=1.1），po计算时汽车荷载取用横桥向非偏心方向竖向力。
po=1.2×（1468.00+264.60+165.92+67.50+26.51×4.7）+1.4x
281.10+0.6×1.4×32.81=2929.84（kN）
Ho=0.6×（1.4×82.5+1.1×10.70）=76.36（kN）
Mo=1.4×118.06+0.6×（1.4×13.78+1.4×528+1.4×82.5×4.7+
1.1×44.24+1.1×10.7×4.7）=1008.48（kN·m）
2.桩的各参数确定及x计算
确定桩的计算宽度
b1=hk（d+1）=0.9×（1.5+1）=2.25（m）
地基土比例系数
m=10000kN/m？
桩身截面惯性矩
I=0.049×1.54=0.248（m）
计算土中基础变形系数
mbi10000×2.25
α=/B =N0.80×2.6×107×0.248=0.337，为弹性桩。
3.单位“力”作用在局部冲刷线处，桩柱在该处产生变位计算由于xh=6.4>4.0，按ach=4.0查附录Ⅱ附表2-1得：
（0）1（B3D4-B4D3）2.441000 x'EI（A3B4-A4B3）-0.3373 ×0.516×107
=0.124×104（m·kN-1）
s（0）s（0）1（A3Da-AaD）1.62
=0.028×104（kN-1）Oio=ooM =02E1'（A）B4-A4B3）=0.3377 ×0.516 ×107
s0）1.（A3Ca-A.G3）1.751
=0.0101×10（kN·m1）
OuMy =uEI'（A3B4-A4B3）-0.337 ×0.516×1074.局部冲刷线处桩柱变位计算
Xo=Ho668+Mo68%=76.36×0.124×10-4+1008.48×0.028×10-4
=0.3771×10-2（m）
=3.77（mm）<6mm
9o=-（H068+Mo6ny）=-（76.36×0.028×104+1008.48×0.0100×104）
=-0.122×10-2（rad）
5.局部冲刷线以下深度乙处桩身各截面内力计算弯矩：
Me=c'E/（x，A，+90g，）+c+p
-B3）+PEi~31
Q'EI'3
=a2EIX0A3+aEloB3+MoC3+-HoD计算得：
Q2E1X。=0.3372×0.516×107×0.3771×10-2
=0.221×104
xElpo=0.337×0.516×107x（-0.122×10-2）
=-0.212×10411H6=d6×76.36=226.59
a ll0 =0.337则得：
M2=0.221×10°A3-0.212×10B3+1008.45C3+226.59D3桩身截面配筋只需弯矩，不会发生剪力破坏，在此只计弯矩。
A3、B3、C；、D，可从附录Ⅱ中按aZ查取。其计算结果列于表5-23中，绘制的桩身弯矩图见图5-36。
桩身弯矩计算表表5-23
从表5-23中可知，最大弯矩设计值为M=1065.12kN·m，Z=1.78m，其轴向力设计值为：
NM=2929.84+（号×26.51×1.78-号×4.71×60×1.78）×1.2
=2656.34（kN·m）
则可根据Ma和Na按偏心受压构件进行配筋设计。
具体配筋计算略。
6.桩柱顶水平位移验算A=Xo-go（h+h2）+Ao a。=，[号（础+）+bs你（，+）]+
船[好+nh（h+24）]
式中：
图5-36桩身弯矩图
H=82.5+5.3=87.80（kN）
M外=118.06+13.78+82.5×1.4+5.3×0.8=251.58（kN·m）
E1l1=0.8×2.6×107×0.049×1.3=0.291×10°
51=1360.564
n=El=i.5°
hi=4.7m，h2=5.0m，则有：
A0=6.281210[5（0.564×'+5.0）+0.564×4.7×5.0×（4.7+5.0）]+
91×251.
21og[5.0+0.564×4.7（2×5.0+4.7）]
2x）.291
=0.8147×102（m）
A=0.3771×102+0.122×102（5.0+4.7）+0.815×10-2
=2.38×102（m）=23.8mm符合要求。
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